গুণনীয়ক ও গুণিতক: সংজ্ঞা, পার্থক্য ও উদাহরণ

সহজভাবে বলতে গেলে, গুণনীয়ক বা উৎপাদক মানে যে উৎপন্ন করে। কোনো একটা সংখ্যার উৎপাদক বলতে বোঝায় ঐ সংখ্যাকে কারা কারা উৎপন্ন করতে পারে।

বিপরীতে, গুণিতক বলতে বোঝায়, কোনো একটি সংখ্যা দিয়ে কাকে কাকে গুণ করা যায়। নিম্মে গুণনীয়ক ও গুণিতকের সংজ্ঞা, পার্থক্য ও উদাহরণ দেওয়া হল।

গুণনীয়ক কি?

একটি সংখ্যা দ্বারা অপর একটি সংখ্যা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে প্রথম সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক (Factor) বলা হয়।

অর্থাৎ কোন সংখ্যার গুণনীয়ক হচ্ছে ঐ সকল সংখ্যা যে সংখ্যা দিয়ে প্রদত্ত সংখ্যাটিকে নিঃশেষে ভাগ করা যায়। একটি সংখ্যাকে অন্য একটি সংখ্যার গুণনীয়ক তখনই বলা যাবে যখন ১ম সংখ্যাটি দিয়ে ২য় সংখ্যাটিকে ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য (০) হয়।

উদাহরণস্বরুপ, ৩০÷৫ = ৬, ৩০÷৩ = ১০,
এখানে ৫ ও ৩ দ্বারা ৩০ নিঃশেষে বিভাজ্য। তাই ৫ ও ৩ হলো ৩০ এর গুণনীয়ক। আবার ৩৫ হলো ৫ ও ৩ এর গুণিতক।

সাধারণ গুণনীয়ক

কোন সংখ্যা দুই বা তার অধিক প্রদত্ত সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক হলে, ঐ সংখ্যাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর সাধারণ গুণনীয়ক বলা হয়।

যেমন, ২০= ৫×২×২     ২৫= ৫×৫
এখানে ২০ সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদক হচ্ছে ৫, ২, ২ এবং ২৫ এর মৌলিক উৎপাদক হচ্ছে ৫, ৫। সুতরাং ২০ ও ২৫ এর সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক ৫।

গুণিতক কি?

কোন একটি সংখ্যা দ্বারা যতগুলো সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করা যায়, তাদেরকে ঐ সংখ্যার গুণিতক বলা হয়।

সহজভাবে বলতে গেলে, কোন একটি সংখ্যা যতবার গুণ করলে যেসকল সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে গুণিতক বলে।

উদাহরণস্বরূপ, ৬ এর গুণিতক
৬ × ১ = ৬
৬ × ২ = ১২
৬ × ৩ = ১৮
৬ × ৪ = ২৪

এখানে ৬ এর গুণিতক হলো ৬, ১২, ১৮, ২৪ ইত্যাদি।

সাধারণ গুণিতক

একাধিক সংখ্যার গুণিতকগুলোর মধ্যে যেগুলো মিল থাকে, তাদেরকে সাধারণ গুণিতক বলে। যেমন, ২ ও ৩ এর নামতা পড়লে ৬, ১২, ১৮ ইত্যাদি সংখ্যাগুলো পাওয়া যায়। আর এগুলোকেই সাধারণ গুণিতক বলে।

গুণনীয়ক ও গুণিতক এর পার্থক্য

উৎপাদকের অপর নাম গুণনীয়ক। সুতরাং গুণনীয়ক বা উৎপাদক মানে যে উৎপন্ন করে। কোনো একটা সংখ্যার উৎপাদক বলতে বোঝায় ঐ সংখ্যাকে কারা কারা উৎপন্ন করতে পারে।

ধরুন, যদি বলি ১৪ এর উৎপাদক কারা? উত্তর হবে ১,২,৭,১৪।

বিপরীতে, গুণিতক বলতে বোঝায়, কোনো একটি সংখ্যা দিয়ে কাকে কাকে গুণ করা যায়। যেমন ১২ এর নামতা পড়ে বা গুণ করে যেসকল সংখ্যা পাওয়া যাবে, সেগুলোই গুণিতক। অর্থাৎ
১২ × ১ = ১২
১২ × ২ =২৪
এভাবে ১২,২৪ ইত্যাদি সবই হচ্ছে ১২ এর গুণিতক।

গুণনীয়ক হচ্ছে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে যতটুকু ভাঙ্গানো যায়। অন্যদিকে, গুণিতক হচ্ছে কোন সংখ্যা আরেকটি সংখ্যার সাথে যতটুকু গুণ করা যায়।

কোন সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক। অপরদিকে, সংখ্যার সাধারণ গুণিতকের মধ্যে সবচেয়ে ছোট গুণিতককে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল.সা.গু।

ল.সা.গু শব্দের পূর্ণরুপ হল লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক। অন্যদিকে