মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা: সংজ্ঞা, পার্থক্য ও নির্ণয়

আমরা জানি, সাধারণত কোন সংখ্যাকে বর্গ করলে যদি ধনাত্মক সংখ্যা পাওয়া যায়, তখন তাকে বাস্তব সংখ্যা বলে। মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাকে একত্রে বাস্তব সংখ্যা বলে। একে R দ্বারা প্রকাশ করা হয়। বাস্তব সংখ্যা দুই প্রকার যেমন - মূলদ সংখ্যা ও অমূলদ সংখ্যা।

মূলদ সংখ্যা কি?

যে সকল সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতরূপে বা a/b আকারে প্রকাশ করা যায়, তাদেরকে মূলদ সংখ্যা (Rational number) বলে।

অর্থাৎ যে সকল সংখ্যাকে সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। একে Q দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

মূলদ সংখ্যা চেনার উপায়

• শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ সংখ্যা।
• প্রত্যেক পূর্ণসংখ্যা একটি মূলদ সংখ্যা।
• যদি দশমিকের পরের সংখ্যাগুলো সমীম হয়, তবে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন- ৪.৭৫, ৭.৮৬৯
• সকল পূর্ণবর্গ ও পূর্ণঘন সংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
• সকল পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা : √4, √9. √16
• সকল পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা = 3√8, 3√27

অমূলদ সংখ্যা কি?

যে সকল সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতরূপে বা a/b আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাদেরকে অমূলদ সংখ্যা (Irrational number) বলে।

অর্থাৎ যে সকল ভগ্নাংশ পূর্ণবর্গ নয়, তাই অমূলদ সংখ্যা। অসীম বা অনাবৃত্ত দশমিক সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। একে Q' দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন : √2, 3√11, √5, √7

অমূলদ সংখ্যা চেনার উপায়

• পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা। যেমন √2 = 1.414, √3= 1.73
• দশমিক চিহ্নের পরে অঙ্কগুলো যদি পৌনঃপূণিক না হয়ে অসীম পর্যন্ত চলতে থাকলে, তা অমূলদ সংখ্যা। যেমন : 3.125403128.....

মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার পার্থক্য

১. যে সকল ভগ্নাংশ পূর্ণবর্গ, তাই মূলদ সংখ্যা। অপরদিকে, যে সকল ভগ্নাংশ পূর্ণবর্গ নয়, তাই অমূলদ সংখ্যা।

২. মূলদ সংখ্যাকে a/b আকারে প্রকাশ করা যায়। বিপরীতে, অমূলদ সংখ্যাকে a/b আকারে প্রকাশ করা যায় না।

৩. মূলদ সংখ্যায় দশমিকের পরের সংখ্যাগুলো সমীম হয় যেমন- ৪.৭৫, ৭.৮৬৯। অন্যদিকে, অমূলদ সংখ্যায় দশমিক চিহ্নের পরে অঙ্কগুলো পৌনঃপূণিক না হয়ে অসীম পর্যন্ত চলতে থাকে। যেমন : 3.125403128।

৪. মূলদ সংখ্যার উদাহরণ √4, √9. √16,  3√8, 3√27। বিপরীতে, অমূলদ সংখ্যার উদাহরণ √2, √3, √5, √11